關(guān)于倒車軌跡線淺述

stsmart2006

倒車軌跡是近兩年部分國(guó)產(chǎn)汽車導(dǎo)航設(shè)備上新出現(xiàn)的一個(gè)功能，其借助方向盤轉(zhuǎn)角信息將汽車可能的后退路線疊加到后視攝像頭的輸出上并標(biāo)注出距離，以直觀形象化的形式協(xié)助駕駛?cè)藛T調(diào)整選擇倒車路線，減少駕駛?cè)藛T特別是新手的誤判斷，對(duì)使用者是一個(gè)不錯(cuò)的實(shí)用功能。倒車軌跡在智能倒車領(lǐng)域內(nèi)屬于輔助倒車系統(tǒng)中的一種，雖然其還無(wú)法達(dá)到智能化倒車，但是其實(shí)用性和輔助性上對(duì)汽車智能化單元技術(shù)方面是一個(gè)有效的補(bǔ)充。本文將基于使用為目的，從經(jīng)驗(yàn)角度并結(jié)合基本數(shù)學(xué)推導(dǎo)分析倒車軌跡的原理、實(shí)現(xiàn)過(guò)程并給出實(shí)際使用過(guò)程中需要的操作點(diǎn)。由于本文非側(cè)重于數(shù)學(xué)理論，對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)細(xì)節(jié)在不影響實(shí)際結(jié)論情況下不做深入探討。

一 倒車軌跡的基本原理

  從日常經(jīng)驗(yàn)可知，以自行車為例，如果前輪有一定轉(zhuǎn)角，在維持轉(zhuǎn)角不變狀態(tài)和無(wú)軸向移動(dòng)前提下自行車走過(guò)的路徑將會(huì)以某個(gè)圓點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)，同樣的狀態(tài)也會(huì)出現(xiàn)在汽車上。其走過(guò)路徑如圖一

圖中假設(shè)車輪不會(huì)出現(xiàn)軸向移動(dòng)，故如果保持車輪轉(zhuǎn)角不變的情況下，每個(gè)車輪只能沿著垂直其車軸的方向行進(jìn)，這里取前后輪的軸心作為軌跡跟蹤點(diǎn)（實(shí)際過(guò)程中兩個(gè)前輪軸心不會(huì)出現(xiàn)平行），則軌跡應(yīng)該是以前后輪軸向線的焦點(diǎn)為圓心的圓。圖中φ為為前輪同水平方向的夾角，記前后輪軸距為L(zhǎng)，后輪軸長(zhǎng)為W，后輪距離車尾的距離為D，從幾何關(guān)系可知，后輪軸心的運(yùn)動(dòng)軌跡可以描述為以半徑Lcot(φ)的圓周運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)后輪的軌跡分別為L(zhǎng)cot(φ)-W/2和Lcot(φ)+W/2的圓。這里的推導(dǎo)過(guò)程采用經(jīng)驗(yàn)法結(jié)合幾何推算，完全從數(shù)學(xué)角度的推算過(guò)程請(qǐng)參考資料1。圖中的x方向和y方向不同于一般習(xí)慣主要是考慮后面的視角變換。從等式可以看到，當(dāng)φ接近0度時(shí)候行進(jìn)軌跡近似直線，接近90度時(shí)半徑呈縮小趨勢(shì)，符合我們?nèi)粘＝?jīng)驗(yàn)值。

二 視角轉(zhuǎn)換

   從倒車公式推導(dǎo)出的路線圖為行進(jìn)路線的俯視圖，實(shí)際顯示給操作者的路線應(yīng)該是從車內(nèi)觀察點(diǎn)觀察到的軌跡，駕駛?cè)藛T看到的運(yùn)動(dòng)軌跡實(shí)際為以車尾攝像頭為中心點(diǎn)坐標(biāo)的圖像描述（圖一中車尾位置的原點(diǎn)）。將攝像頭位置定為坐標(biāo)零點(diǎn)，則軌跡上的任意點(diǎn)位置公式為：（x+Lcot(φ)）2+(y+D)2=(Lcot(φ))2     （1）

上面推導(dǎo)的軌跡仍然是基于俯視條件下的軌跡，看到的應(yīng)該為處于一定視角觀察的軌跡，故需要進(jìn)行一定角度的轉(zhuǎn)換才能切換到實(shí)際觀察到的圖像。假設(shè)攝像頭的可視角范圍為2α，攝像頭距離地面h，攝像頭中心線同水平面的夾角為β，輸出屏幕的高度為H，這里假設(shè)攝像頭相對(duì)于屏幕為一個(gè)點(diǎn)，會(huì)造成實(shí)際計(jì)算結(jié)果的一定偏差，關(guān)于偏差的細(xì)節(jié)數(shù)學(xué)計(jì)算不屬本文討論的重點(diǎn)。我們實(shí)際觀察到的Yr為地面y在顯示屏H上的投影，y方向的轉(zhuǎn)換過(guò)程如圖二：

上圖中為了便于計(jì)算，將經(jīng)過(guò)攝像頭采集后輸出的顯示器直接投影到同一個(gè)圖中，這和實(shí)際輸出沒有區(qū)別。上圖中的虛線為水平線，點(diǎn)線為屏幕的中心點(diǎn)到攝像頭的連線，β為中心線和水平線的夾角

將上圖進(jìn)行簡(jiǎn)化可轉(zhuǎn)為下列數(shù)學(xué)問(wèn)題，等腰三角形中同頂點(diǎn)成已知角度所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，簡(jiǎn)化后的計(jì)算如圖三。

Yr對(duì)應(yīng)的角度為α+β-θ，其中θ=arctg(h/y)  

通過(guò)幾何運(yùn)算可得：

三 計(jì)算軌跡的條件

從以上計(jì)算我們可以看到，需要計(jì)算出軌跡，必須提供以下參數(shù)：

1 攝像頭的可視角范圍2a

2 攝像頭距離地面距離h

3攝像頭中心線同水平面的夾角β

4輸出屏幕的高度H和寬帶W

5 汽車前后輪軸距L

6 汽車軸長(zhǎng)W，后輪距離車尾的距離D

7前輪同水平方向的夾角φ

以上參數(shù)中除轉(zhuǎn)角φ外對(duì)于固定的車型和安裝方式都已經(jīng)固定，轉(zhuǎn)角φ的獲取可以有兩種方式：1 對(duì)于有方向盤角度信息的車型可以直接通過(guò)輸出接口如can總線獲取。2外加角度傳感器獲取角度信息。兩種方式都需要對(duì)采集的信息作一定的校正。

      將上面公式的2和3帶入1，可推導(dǎo)出顯示屏幕上的實(shí)際軌跡圖像。我們用vc實(shí)現(xiàn)了過(guò)程模擬，程序流程圖四，模擬結(jié)果如圖五。在真實(shí)的嵌入式平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)需要該平臺(tái)支持圖像疊加功能，目前許多多媒體soc芯片都能具備硬件α融合功能，可以方便的將描繪出的軌跡疊加到攝像頭的輸入信號(hào)上，對(duì)于角度信息的采集，則要求平臺(tái)有can總線接口（部分車型可以輸出角度信息）或外加角度傳感器接口獲取車輪轉(zhuǎn)角。

圖四