關(guān)于倒車軌跡線淺述

stsmart2006

倒車軌跡是近兩年部分國產(chǎn)汽車導航設(shè)備上新出現(xiàn)的一個功能，其借助方向盤轉(zhuǎn)角信息將汽車可能的后退路線疊加到后視攝像頭的輸出上并標注出距離，以直觀形象化的形式協(xié)助駕駛?cè)藛T調(diào)整選擇倒車路線，減少駕駛?cè)藛T特別是新手的誤判斷，對使用者是一個不錯的實用功能。倒車軌跡在智能倒車領(lǐng)域內(nèi)屬于輔助倒車系統(tǒng)中的一種，雖然其還無法達到智能化倒車，但是其實用性和輔助性上對汽車智能化單元技術(shù)方面是一個有效的補充。本文將基于使用為目的，從經(jīng)驗角度并結(jié)合基本數(shù)學推導分析倒車軌跡的原理、實現(xiàn)過程并給出實際使用過程中需要的操作點。由于本文非側(cè)重于數(shù)學理論，對部分數(shù)學細節(jié)在不影響實際結(jié)論情況下不做深入探討。

一 倒車軌跡的基本原理

  從日常經(jīng)驗可知，以自行車為例，如果前輪有一定轉(zhuǎn)角，在維持轉(zhuǎn)角不變狀態(tài)和無軸向移動前提下自行車走過的路徑將會以某個圓點為中心旋轉(zhuǎn)，同樣的狀態(tài)也會出現(xiàn)在汽車上。其走過路徑如圖一

圖中假設(shè)車輪不會出現(xiàn)軸向移動，故如果保持車輪轉(zhuǎn)角不變的情況下，每個車輪只能沿著垂直其車軸的方向行進，這里取前后輪的軸心作為軌跡跟蹤點（實際過程中兩個前輪軸心不會出現(xiàn)平行），則軌跡應(yīng)該是以前后輪軸向線的焦點為圓心的圓。圖中φ為為前輪同水平方向的夾角，記前后輪軸距為L，后輪軸長為W，后輪距離車尾的距離為D，從幾何關(guān)系可知，后輪軸心的運動軌跡可以描述為以半徑Lcot(φ)的圓周運動。兩個后輪的軌跡分別為Lcot(φ)-W/2和Lcot(φ)+W/2的圓。這里的推導過程采用經(jīng)驗法結(jié)合幾何推算，完全從數(shù)學角度的推算過程請參考資料1。圖中的x方向和y方向不同于一般習慣主要是考慮后面的視角變換。從等式可以看到，當φ接近0度時候行進軌跡近似直線，接近90度時半徑呈縮小趨勢，符合我們?nèi)粘＝?jīng)驗值。

二 視角轉(zhuǎn)換

   從倒車公式推導出的路線圖為行進路線的俯視圖，實際顯示給操作者的路線應(yīng)該是從車內(nèi)觀察點觀察到的軌跡，駕駛?cè)藛T看到的運動軌跡實際為以車尾攝像頭為中心點坐標的圖像描述（圖一中車尾位置的原點）。將攝像頭位置定為坐標零點，則軌跡上的任意點位置公式為：（x+Lcot(φ)）2+(y+D)2=(Lcot(φ))2     （1）

上面推導的軌跡仍然是基于俯視條件下的軌跡，看到的應(yīng)該為處于一定視角觀察的軌跡，故需要進行一定角度的轉(zhuǎn)換才能切換到實際觀察到的圖像。假設(shè)攝像頭的可視角范圍為2α，攝像頭距離地面h，攝像頭中心線同水平面的夾角為β，輸出屏幕的高度為H，這里假設(shè)攝像頭相對于屏幕為一個點，會造成實際計算結(jié)果的一定偏差，關(guān)于偏差的細節(jié)數(shù)學計算不屬本文討論的重點。我們實際觀察到的Yr為地面y在顯示屏H上的投影，y方向的轉(zhuǎn)換過程如圖二：

上圖中為了便于計算，將經(jīng)過攝像頭采集后輸出的顯示器直接投影到同一個圖中，這和實際輸出沒有區(qū)別。上圖中的虛線為水平線，點線為屏幕的中心點到攝像頭的連線，β為中心線和水平線的夾角

將上圖進行簡化可轉(zhuǎn)為下列數(shù)學問題，等腰三角形中同頂點成已知角度所對應(yīng)的邊長，簡化后的計算如圖三。

Yr對應(yīng)的角度為α+β-θ，其中θ=arctg(h/y)  

通過幾何運算可得：

三 計算軌跡的條件

從以上計算我們可以看到，需要計算出軌跡，必須提供以下參數(shù)：

1 攝像頭的可視角范圍2a

2 攝像頭距離地面距離h

3攝像頭中心線同水平面的夾角β

4輸出屏幕的高度H和寬帶W

5 汽車前后輪軸距L

6 汽車軸長W，后輪距離車尾的距離D

7前輪同水平方向的夾角φ

以上參數(shù)中除轉(zhuǎn)角φ外對于固定的車型和安裝方式都已經(jīng)固定，轉(zhuǎn)角φ的獲取可以有兩種方式：1 對于有方向盤角度信息的車型可以直接通過輸出接口如can總線獲取。2外加角度傳感器獲取角度信息。兩種方式都需要對采集的信息作一定的校正。

      將上面公式的2和3帶入1，可推導出顯示屏幕上的實際軌跡圖像。我們用vc實現(xiàn)了過程模擬，程序流程圖四，模擬結(jié)果如圖五。在真實的嵌入式平臺上實現(xiàn)需要該平臺支持圖像疊加功能，目前許多多媒體soc芯片都能具備硬件α融合功能，可以方便的將描繪出的軌跡疊加到攝像頭的輸入信號上，對于角度信息的采集，則要求平臺有can總線接口（部分車型可以輸出角度信息）或外加角度傳感器接口獲取車輪轉(zhuǎn)角。

圖四